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北师大四年级数学下知识要点

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发表时间:2020-03-01 16:19作者:大刘老师来源:思问教育网址:http://szsiwen.com
文章附图

第一单元 小数的意义和加减法

1、小数的意义:

把单位1”平均分成10份、100份、1000……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数。

2、分母是101001000……的分数可以用小数表示

表示十分之几的小数是一位小数

表示百分之几的小数是两位小数

表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成:

以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率:

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.10.010.001……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10

小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。

小数的数位是无限的。

在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。

5、小数的数位顺序表


整数部分

小数点

小数部分

数位

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

计数单位

一(个)

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

6、小数的读写:

读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作),小数点读作,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。

写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7、理解0.10.10的区别联系:

区别:0.1表示10.10.10表示100.01、意义不同。

联系:0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。


8、纯小数和带小数

整数部分是0的小数叫做纯小数

整数部分不为0的小数叫做带小数

9、测量活动(名数的改写)

1分米=0.1 1厘米=0.01    1=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……)。

低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是101001000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

复名数改单名数:抄相同,改不同。(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分)。

其他改写方法:

单名数互化:

a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。

b.高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化:

抄相同,改不同(同单名数互化方法)。

如:32厘米=    )米。相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3;改写不同:2厘米÷100=0.02米(厘米与米之间的进率是100

生活中常用的单位:

10、比大小(比较小数的大小)

比较两个小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大;整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……

把几个小数按顺序排列:要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

11、小数加、减法的意义:

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

12、小数的基本性质:

小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

13、小数加减计算法则:

小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。从末位算起;哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;得数的小数点要对齐横线上的小数点。

14、小数加减混合运算

和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算,从左往右;有括号的,先里后外。

整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法的结合律,交换律。

15、小数的加减法要注意:

小数点要对齐,也就是将数位要对齐,得数的末尾有“0”,一定要把“0”去掉。

第二单元 认识三角形和四边形

1、按照不同的标准给已知图形进行分类

按平面图形和立体图形分;

按平面图形是否由线段围成来分的;

按图形的边数来分。

2、平行四边形和三角形的性质:

三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。

3、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据;

按角分,分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

其本质特征:

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;

有一个角是直角的三角形是直角三角形;

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

按边分,分为:等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形;

三条边都相等的三角形是等边三角形。(等边三角形是特殊的等腰三角形)

4、三角形内角和、三角形边的关系

任意一个三角形内角和等于180度。

三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度,那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。

能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

四边形的内角和是360°

2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。


5、四边形的分类

由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形。

长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。

正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

a 正方形有4条对称轴。

b 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。

c 等腰梯形有1条对称轴。

d 等边三角形有3条对称轴。

e 圆有无数条对称轴。

第三单元 小数乘法

1、小数乘法的意义:

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

如:2.3×5表示求52.3的和是多少。也可以表示求2.35倍是多少。

2、乘法的变化规律:

在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a倍,积也扩大(或缩小)a倍。

在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍。

在乘法里,一个因数缩小a 倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍。

3、积不变规律:

    在乘法里,一个因数扩大a 倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。

4、小数乘整数计算方法:

先把小数扩大成整数

按整数乘法乘法法则计算出积

看被乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉

5、小数乘小数的计算方法:

先把小数扩大成整数

按整数乘法乘法法则计算出积

看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。

6、小数四则混合运算

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:同级运算,从左往右;两级运算,先乘除后加减;有括号的,先算括号里的。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。

乘法交换律   a×b=b×a

乘法结合律   (a×b)×ca×(b×c)

乘法分配律   a×(b+c)=a×b+a×c

                     a×(b—c)=a×b — a×c

7、积的近似数:

保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。

保留整数:表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:表示精确到百分位,看千分位上的数;……

按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。

8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律

小数点位置移动引起小数大小变化的规律:

小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 1/100 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000……

小数点右移,位数不够时,要添0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉;

小数点左移,位数不够时,也用0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的0”去掉。

积的小数位数与乘数的小数位数的关系:在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。

积的近似值的求法:一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”

比较大小:

① 一个数乘以一个大于1的数,积大于它本身。例如:6.5×1.56.5

② 一个数乘以一个等于1的数,积等于它本身。例如:6.5×1=6.5

③ 一个数乘以一个小于1的数,积小于它本身。例如:6.5×0.96.5

第四单元 观察物体

1、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

2、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

3、不同形状的物体,分别从正面、侧面、上面看,看到的形状有可能是相同的,也有可能是不同的。

4、方法指导:在不同位置观察由小正方体平摆的物体,并判断观察到物体的平面图,在哪一位置观察,就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状,注意视线应垂直于所要观察的平面。

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第五单元 认识方程


1、数量关系:

用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式:

①长方形周长公式:C=2ab

②长方形面积公式:S=ab

③正方形周长公式:C=4a

④正方形面积公式:S=a²

3、用字母表示运算定律:

如果用abc分别表示三个数,那么

①加法交换律ab=ba

②加法结合律(ab)+c=a+(bc

③乘法交换律a×b=b×a

④乘法结合律(a×b×c=a×(b×c

⑤乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c

                       (a-b)×c=a×c-b×c

⑥减法的运算性质a-b-c=a-bc

⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c

4、数字与字母乘积的表示法:

在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。

如:a×b=ab5×a=5a1×a=aa×a=a²

5、区别a²和2a的区别:

2a=2×a     a²=a×a

6、方程的含义:

含有未知数的等式叫方程。

7、方程与等式的联系区别:

方程是等式,但等式却不都是方程。

8、等式性质一:

等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。

9、等式性质二:

等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。

10、解方程的书写格式:

解方程前要先写一个字和冒号;一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐;表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

11、解方程和方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

12、看图列方程

关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。在列方程时,把未知数尽量放在等式左边。

13、用方程解决实际问题(解应用题)

首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程)再解出来,最后检验,写出答语。

14、图形中的规律

n个三角形需要2n1根小棒。

n个正方形需要3n1根小棒。

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第六单元 数据的表示和分析

1、条形统计图:

横向:用直条的长短表示,竖向表示类别,横向表示数量;

纵向:用直条的高矮表示,横向表示类别,竖向表示数量。

不同的统计图中1格表示的单位量是不同的,要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。数据大,每1格所表示的单位量就多,数据小,每1格所表示的单位量就小。

条形统计图的特点:直观、方便、便于察看数量多少。

2、制作条形统计图的方法:

确定水平方向,标出项目;确定垂直方向代表的数量(1格代表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。

3、折线统计图的特点:

能获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。

4、折线统计图的方法:

在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接。

5、条形统计图与折线统计图的不同:

条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

6、平均数是一组数据平均水平的代表。

平均数=总数量÷数量个数

总数量=平均数×数量个数

数量个数=总数量÷平均数

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本册补充知识点 常用数量关系

1、平均数关系式:

总数÷总份数=平均数

2、总数、份数、每份数关系式:

每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

3、行程关系式:

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

4、购物问题关系式:

单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

5、工程问题关系式:

工作效率×工作时间=工作量     

工作量÷工作效率=工作时间

工作量÷工作时间=工作效率

6、相遇问题关系式:

速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间=速度和

7、加法关系式:

加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

8、减法关系式:

被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

9、乘法关系式:

乘数×乘数=积

÷一个乘数=另一个乘数

10、除法关系式:

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

×除数=被除数


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